数学ガール/ゲーデルの不完全性定理
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数学ガール/ゲーデルの不完全性定理を追加
数学ガール/ゲーデルの不完全性定理の感想・レビュー(358)
非常に面白かった！！不完全性定理はその哲学的な意味合いを勝手に解釈してしまうととても刺激的なものとなるので、それゆえに私もハマってしまった（『理性の限界』参照）が、本書ではそのような非数学的な飛躍は危険であると批判する。そして、本書では高校数学からスタートして、楽しみながら、かつとても数学的に不完全性定理まで到達した。とても知的興奮を覚える良書であるので、特に理数系の話に縁がない文系の人にこそ読んでほしい。（ちなみに自分も文系）数学ガールシリーズではこの本を最初に読んでしまったが、他の巻も全部読もうと思う
ナイス!
εδの説明が明瞭だと紹介されたが、その通りで、ゲーデルの不完全性定理の下準備となる数学が独立に構成されていて、理解が不十分だった集合と論理やεδ、極限や三角関数について深く考えることができた。 本書では数学の説明がライトノベル風の会話によってわかりやすく構築されている。そこに類書のような馬鹿丁寧さは感じられない。着実に一つ一つ示されていき、その論理を登場人物と一緒に味わうことができる。また、つまづきやすい箇所は登場人物も間違えたりする。そのため、陥りやすいミスなどを強く意識させる構成となっている。
数学を学ぶとき、なぜこんなことをするのか？これが何に使えるのか？疑問に感じることがある。それを一歩一歩つなげて行って高度な数学問題にたどり着くかたちで繋がって行くシリーズ。理解の仕方が異なる複数の登場人物がそれぞれの発見や疑問で問題に取り組むので、読者がわからないところを丁寧に理解して行くことができる。ただ最終章だけは突然駆け足になるのは他の巻同様なのだが、これってわざとそうしていて、そこは自分で考えなさいってことなんだろうか？
こんな調子でゲーデルまでたどり着けるのだろうかと思ったら、案の定…プログラミングの知識・経験があって、ゲーデルの証明の筋道を一度読んだことがあって、チューリングマシンとは何かを知っていれば筋が終えると思うけれど、そうでなければこの部分だけは専門の解説書を読んでからもう一度戻ってくる方が安全かもしれない。普通の本とは視点が違うので相補的で丁度良いのではないか。
今回のはこれまでに比べて考え方が難しかったような気がする。最終章では式が大量に出てきて頭の中がごちゃごちゃした。理解しきれなかった部分もあるので、今度は別の本を使って詳しく調べてみる、というのもいいかなと思う。読んでいて相変わらず飽きなかった。
図書館本。数学嫌いな私が借りるのは間違っていたかもしれない…w話は面白かったけれど、理解するまでが難しかったです。ゆっくり読み進めましたが不完全定理であえなくギブアップ…。いつかまた挑戦したい本になりました。
前作「フェルマー」からさらに論理学を深めた感じに。数学を数学するという事を原則として、ペアノの公理、極限、そしてゲーデルの不完全定理へと。一回読んだだけではなかなかすとんと入っては来なかったが、筆者が読者が解らないところでスローダウンしてくれるので解りやすかった。あと、やっぱりユーリが可愛い。
読みやすかったけど、この本の読者層はどの辺なのだろうって思った。テーマが難しい分、数学をやる人間以外には厳しいし、数学者はこんなストーリー要らないと思うし。前の作品から続けて読んでいくものだったのかも。 最初のほうで村上春樹を引用していたのが、嬉しかった。数学ができて村上春樹が好きな人にはあまり出会わない。
ε-δやペアノの公理などを通して「数学を数学する」感覚を味わうことができた。今まで当然のように慣れ親しんできた自然数や極限などの概念でさえ、これらの理論を通して本当の意味で厳密にする必要がある、というのがいかにも数学らしいとも感じた。 「漠然としたわからなさ」「どこが分からないか分からない」状態になりそうな箇所では具体例や具体的な質問でサポートしてくれているので、一歩ずつ歩くような感覚で確かな理解とともに進むことができ、大変満足。
数学の無矛盾性は超数学という枠組みを導入することでなされたと大学で学んだことがあるが、不完全性定理が数学の信頼性を失わせたとする論調もあるらしい。ゲーデルの定理はそんなことは主張していないのだが、この定理はセンセーショナルに語られることがあり、意外に一般に浸透している数学定理の1つだと感じている。本書ではゲーデルの定理が最終的には登場するが、一貫して数学の公理系というものを丁寧に説明してくれていて、数学の論理がどのように展開されるかが身につくようになっている。
さすが，としか言いようがない展開．数学の勉強の仕方がよくわかる．対話形式の面白みを最大限活かしているのは圧巻．一方で，第10章，不完全性定理の核心部分は，さしもの数学ガールと言えど，メチャクチャ重たかったｗ わかってるつもりだけどわからないのが不完全性定理なんだよねぇ，いつの間にか，意味の世界と形式の世界をゴッチャにしてしまう．それだけに，第10章もいつも通り，もっと思い切ったページの割き方をしてほしかったかなぁとも思う．不完全性定理からインスパイアされた言論が正しくないことにも触れられていて良かった．
登場人物が「この定義はどういうこと？」といちいち悩んでくれるところがいい。読者に本の読み方を教えてくれているみたいな。本書では「論理的にギャップのない正確な議論をする」ことと「初学者のために飛躍のないていねいな議論をする」ことが一致しているように感じられ、頭が下がります。「ゲーデルの不完全性定理は理性の限界を示した」といった通俗的な理解がきちんと批判されているところも◯（ただし１０章はけっこうハード）
もちろんノートに数式を書いておったわけではないので理解名でできそうにもありませんでした。でも数式を見ていると一つの言語として面白いと感じる。
難儀しながら読んでみると、やっぱり面白かったです。ただ、最終章はGive upでした。いよいよゲーデルの定理が導かれるところが、僕にはあまりに難解で。もう一度Challengeしたい本。だから、図書館本じゃなくて買い本ですね。いつか買ってまた読みたいな。数学ガールは無理じゃないペースで話が進んでくれるから、数学を面白いと思わせる本。
数学ガール3作目。今回はゲーデルの不完全性定理へ続く長く険しい道でした。でも印象に残ったのはゲーデルではなく、ワイエルシュトラスがεδを用いて極限を定義したのが19世紀後半であるというのが驚いた。つい最近まで極限が厳密には定義されていなかったのね。大学に入って最初の数学の授業が19世紀後半の最先端数学だったこととまったくチンプンカンプンだったけど、今読むと少しとっつき易くなったことを感じます。
10章は，急に難しくなるもんだから大変だった。 でも，なんとか読み進み，すべて読み終え今は気分爽快！ それにしても，数学が苦手だったテトラちゃんや中学生ユーリの，特に不完全性定理を追っているときの理解力の高さは，もう中学高校のレベルじゃないって（笑）
数学ガール第３弾は，ゲーデルの不完全性定理の証明．ペアノの公理やε-δ論法，写像など，数学の根幹に関わるハナシを下敷きに，「不完全性定理はポジティヴな定理だ」という主張へと向かっていく．不完全性定理の証明に割かれた最終章は，読むのにかなり時間がかかり，挫けそうになったが，登場人物たちの会話に助けられた．難しい論理だけを示すのではなく，また口当たりを良くしてお茶を濁すワケでもないプレゼン方法は見事．
冒頭に「小学生にもわかるものから、数学の世界全体を揺さぶるものほどの難しいものまで」とあるけど、誰を対象とした本かよくわからない。終盤はかなり難しい（登場人物に「どゆこと」とか「そーじゃなくて」とか、くだけた言葉を使わせても易しくはならんと思うが）。ミルカさんの能力は超高校級になってしまい、こんな高校生いない。数学的な内容は面白いところもあるけど、媚びた表現や、詩的な句で数学を身近にしょうとする(？)試みは不要かと思う。
0.999...=1をこんなにも明確に説明している本に初めて出会ったかもしれない．これとε-δ論法がしっくり理解できるだけでも本書の価値は高い．主題の不完全性定理の証明部分は，テトラとは別の意味でプログラム（Is**関数）みたいだなぁと思いながら眺めていただけでまったく理解する気力がわかなかった．．ただ数学的な話と数学論的な話を明確に区別する論調には感銘を受けた．理性の限界が理性の限界でないことは良い．
何度も時間をおいて読んでいたので、読了に３ヶ月ほどかかった。再帰的な考え方をちょうど予備校で知った所で再帰に興味があり、ナイス タイミングな本だった。最後の〈定義１〉〜〈定義４６〉にはついていくことができずｗ 今はムリでも、時間をおいて再チャレンジしよう！と思いページを閉じた。
第9章までは部分的に習ったこともありすらすらといったが不完全性定理の証明に入る第10章はかなり時間がかかった。はっきりと理解できた、とは言えないだろうがひとつひとつの論理式が示すものを考える時間は非常に楽しかったし、再帰性や置換を重ねることが自己言及になるというのはなるほど哲学的でもあるなあ、と感じた。
☆２ タイトルの不完全定理については全くついていけなかった。数学面ではクイズが楽しい、負けるものかって思ってしまうね。 数学内容はかなり頭に入らなかったが、青春部分はエイエイの言葉が意味深。純と鈍は同じつくり、三角関数と三角関係は一字違いってね。「僕」が彼女を選ぶのは書かれるのかな？
最初のうちは、面白すぎてと止められない。と、思っていたが、章が進むにつれて諦めムードが漂い始め、最後の章は私の学力では理解できませんでした。数学を数学するというのは非常に難しいことなのだなぁと痛感させられる本でした。
論理学のお話。ほとんど大学でやった内容だった。なによりテトラちゃんが全く同じ疑問を持ってくれるのですごく勉強になる。うまく誘導されてるのかもしれないけど・・・そして今回の最後のゲーデルの不完全性定理は授業で似たようなことはしたはずなのにわからなかった。修行不足ですね。ちゃんと勉強しよう
「分かんない所は読み飛ばせばいーや」と腹を括って読んだら十章で死亡w。出直してきまーす。ゲーデルといえば、 http://www.nicovideo.jp/watch/sm11914507 なんですが（ゲーデル数というキーワードあり）、修行が足りませんでした。要再読な一冊
今巻も面白かった。10章(特に冬での関数定義)を追うのに苦労しました。デート中のミルカさんの破壊力もたまらん…。不完全性定理の概要だけは掴めた…のかなぁ。
今回は論理学をある程度理解してないと辛い。あと再帰的定義を用いるもの(ex.ペアノの公理)も多くて、計算機数学の勉強にもなる。そういう意味では1,2冊目とは一線を画す。そういう特殊なの以外では、極限の話。0.999……=1の話やε-δ論法の話が分かりやすい。あと集合の話。写像や可算集合やペアや商集合の話によって、自然数･整数･有理数･実数の関係性の理解が深まる。申し訳程度の三角関数。第10章は時間かけたけど理解は難しい。"不完全性定理"は哲学的なレトリックだが、あくまで数学の中の話だと強調してるのは良い。
双倉図書館（第10章）はほとんどチンプンカンプンだった。情けなし、自分…。
★★☆形式的体系は難しかった・・。巻が進むにつれて抽象度が増しています。こういうのを楽しめる人こそ数学研究に向いているのでしょうね。自分はやっぱり道具としての数学だなあ。人間模様は「僕」の葛藤が息苦しいようで楽しかった。テトラちゃんの成長とユーリのひらめきにも注目です。
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